Strategie & Soesman: Swings en Variantie

Leroy Soesman behandelt elke maand voor PokerCity een strategisch onderwerp. Deze keer: pde zin en onzin van Variantie en swings.

Toen ik mijn opleiding psychologie deed in Leiden, was het vak statistiek voor de meeste studenten een struikelblok.  En toen ik zakte voor mijn eerste tentamen in dat vak, dacht ik dat ik ook tot die groep studenten behoorde. Gaandeweg ontdekte ik echter dat ik dit juist een erg leuk onderdeel vond. Vanaf het tweede jaar van mijn studie heb ik zelfs andere mensen geholpen met hun scriptie-analyses, practica statistiek onderwezen en studenten bijles gegeven op dit gebied.

In poker merk ik dat statistiek ook voor velen een struikelblok is. Dagelijks zie ik spelers die statistiek simpelweg verkeerd begrijpen. Laat ik daarom van deze gelegenheid gebruik maken om  de pokerspelers ook een bijlesje te geven!

EV en Variantie

Als pokerspelers hebben we,  in tegenstelling tot psychologiestudenten, genoeg aan erg eenvoudige statistiek. Met een beetje kennis van verwachte waarden (EV), Variantie en steekproefgroottes weten we eigenlijk al genoeg.

De term EV mag waarschijnlijk wel als bekend worden verondersteld, maar heel kort: EV is het geldbedrag dat een bepaalde beslissing op lange termijn op zou moeten leveren. Je kunt bijvoorbeeld nu all-in gaan met jouw Azen tegen Koningen en verliezen.  Het netto resultaat is dat je een buy-in kwijt bent. Op de lange termijn verwacht je echter dat deze beslissing jou 82% van de pot op gaat leveren. Want dat is de equity die Azen tegen Koningen hebben. Als je all-in ging in een pot van $400, dan blijf je met $0 over, in plaats van de ($400 x 82%) = $328 die je op lange termijn verwacht.

Dit illustreert al meteen hoe ver de resultaten van een enkele beslissing af kunnen liggen van de EV van die beslissing.  Voor ons als pokerspelers is het handig om rekening te houden met dergelijke verschillen tussen resultaten en EV. Om die reden kijken wij naar Variantie (V). Variantie zegt iets over hoever een resultaat gemiddeld zal afwijken van EV.

Je berekent Variantie als volgt:

V = [S] p * (resultaat – EV)^2

Wat betekent die formule? Die [S] (eigenlijk een hoofdletter sigma) houdt in: de som van alle mogelijke resultaten. In het voorbeeld van net hadden we drie mogelijkheden. In 18% van de gevallen bleven wij achter met niets. In 82% van de gevallen won je de volle $400 in de pot. In 0,23% van de gevallen werd de pot gesplit, maar daar houden wij voor het komende rekenvoorbeeld even geen rekening mee.

De Variantie van onze all-in wordt:

V = 18% * ($0 – $328)^2 + 82% * ($400 – $328)^2 = $23616

Bij het berekenen van Variantie wordt altijd het kwadraat genomen van het verschil tussen het resultaat en de EV, zodat de waarden altijd positief zijn. Dit maakt het alleen lastig om Variantie te vergelijken met EV. Om EV en Variantie wat beter met elkaar vergelijkbaar te maken nemen we vaak de wortel van Variantie, genaamd de Standaard Deviatie (SD). In ons voorbeeld is de SD dus:

SD = v$23616 = $154

Wat dit ons vertelt, is dat wij gemiddeld genomen mogen verwachten dat de resultaten met $154 zullen fluctueren rond onze EV.

Op deze manier kunnen wij voor elke beslissing de EV, Variantie en SD uitrekenen. In dit artikel wil ik het rekenwerk echter verder achterwege laten. In poker gebruiken we Variantie namelijk vooral om onze resultaten te beoordelen of verwachtingen uit te spreken over de resultaten die wij gaan behalen. Het is daarvoor niet nodig om de Variantie of SD precies uit te rekenen. We kunnen het af met schattingen van deze kwantiteiten.

De zin van Variantie

Variantie leert ons iets over de manier waarop wij resultaten moeten interpreteren: het besef dat resultaten ver boven of onder onze EV kunnen uitvallen. Zo kan het dat iemand meer geld verliest dan je zou verwachten op basis van de kwaliteit van zijn of haar spel.  

Het is verleidelijk om in een periode van slechte resultaten overal aan te gaan twijfelen. Voldoende begrip van Variantie kan ons behoeden voor foute aanpassingen in ons spel, omdat wij ons teveel laten leiden door slechte resultaten. Andersom kunnen ook buitensporig goede resultaten leiden tot een te hoge inschatting van iemands pokertalent. Met andere  woorden: begrip van Variantie behoedt voor teveel ‘resultaat-georiënteerd’ denken.

Daarnaast kun je middels begrip van Variantie ontdekken in hoeverre resultaten slechter of beter zijn dan wij op basis van Variantie kunnen verwachten. Hoewel het in theorie mogelijk is om eindeloos te verliezen of winnen, hoe goed je ook speelt, komt dit in de praktijk nagenoeg niet voor. Sommige resultaten zijn zo slecht dat het wel degelijk gerechtvaardigd is om kritisch naar jouw spel te kijken. Helaas beschikken we niet over een concreet berekende Variantiemaat, maar we kijken dan naar het type spel, de agressiviteit aan tafel en de hoeveelheid verloren geld om te bepalen of wij slechter runnen dan wij op basis van Variantie zouden verwachten.

Het type spel maakt namelijk uit voor de Variantie. Zo zal je in een spel als Omaha resultaten verwachten die verder van EV liggen dan in Hold’em. Dit omdat je in Omaha vaak sterkere handen of sterkere draws flopt dan in Hold’em, waarmee je jouw stack sneller naar het midden schuift. Je wint of verliest dus grotere potten, wat resulteert in hogere Variantie.

In erg agressieve games speel je ook vaak grotere potten met minder equity dan in erg passieve games. Dit zorgt ook weer voor hogere fluctuaties in resultaten en dus in hogere Variantie.
Stel dat je een verlies van vijftien buy-ins nu beoordeelt tegen de achtergrond van een erg agressieve Omaha-game, dan is dat niets om je zorgen over te maken. Natuurlijk is het altijd zinvol om te kijken naar fouten in je spel, maar puur op basis van dit zeer ongelukkige resultaat is het nog niet nodig om je zorgen te maken. Verlies je deze vijftien buy-ins in een zeer passieve Hold’em game met slechte spelers, dan is de kans erg groot dat je meer hebt verloren dan zou moeten op basis van winnend spel.

Je kunt op deze manier een Variantie-schatting ook gebruiken om in te schatten tussen welke bedragen jouw resultaten naar verwachting zullen fluctueren in een game die je nog gaat spelen. Deze informatie kun je gebruiken om in te schatten hoe groot jouw bankroll voor een game moet zijn. Ga je bijvoorbeeld spelen in een €5-€5 live game, doorspekt met slechte, maar zeer agressieve spelers, zorg dan dat je ten minste tien buy-ins bij je hebt. Vier buy-ins achter elkaar verliezen is namelijk niet moeilijk in zo’n game.

De onzin van Variantie

Helaas bestaan er een hoop misvattingen rond Variantie in poker. Een hardnekkig misverstand is dat de term Variantie voor sommige spelers bijna synoniem is met verlies. Winsten liggen voor die spelers in de lijn der verwachting; die schrijven ze toe aan hun eigen kunnen. Verliezen zijn daarentegen altijd het gevolg van pech, en daarom het gevolg van Variantie. Dat beeld klopt natuurlijk niet.

Een ander, minder duidelijke misvatting is die van de spreekwoordelijke ‘downswing’ of ‘upswing’. Links en rechts hoor je mensen praten over hun downswings: hoe ze er middenin zitten en hoe vervelend ze dat soort periodes wel niet vinden. Maar spelers die zeggen dat ze midden in een downswing zitten, die zeggen eigenlijk: “Ik run nu wat slecht, maar dat trekt binnenkort wel weer bij; mijn resultaten zullen zich wel weer corrigeren naar mijn echte EV”.
Echter, als je een tijdje slechte resultaten hebt behaald, betekent dit niet dat je nu een hogere kans hebt op goede resultaten. En je hoeft er ook niet bang voor te zijn dat je veel gaat verliezen als je een tijdje hebt gedraaid als een geluksvogel. Dit is immers een geheugenloos proces. Heb je een verlies van $500? Dan is het net alsof je vandaag weer opnieuw begint maar dan met $500 minder dan je had.

Gokkers in het casino maken vaak een soortgelijke denkfout. Zij denken dat zij na een lange serie van rood op de roulette tafel beter kunnen inzetten op zwart. Hun redenering lijkt waterdicht: de kans op een serie van alleen maar rood is extreem klein, het moet wel weer zwart gaan worden. Toch blijft de kans op zwart hetzelfde, ondanks de lange serie rood die is gevallen. Je kunt uitrekenen hoe onwaarschijnlijk het is dat het vanaf nu tien keer achter elkaar rood wordt (minder dan 0,1%), maar over het resultaat van de volgende spin zegt dat helemaal niets. Elke combinatie in een specifieke sequentie van tien achtereenvolgende spins is immers precies even (on)waarschijnlijk.
 
Zo werkt het in feite ook met swings in poker: die bestaan in feite niet. Of beter gezegd: ze bestaan alleen achteraf, wanneer je, terugkijkend, hele lange sequenties van ‘rood’ kunt onderscheiden. Maar als je ‘in’ zo’n sequentie denkt te zitten, is het enige dat je zeker weet dat het ooit weer ‘zwart’ zal worden. Maar garanties voor de termijn waarop dat gebeurt heb je eigenlijk niet. Je snapt dat de bankrollsuggesties hierboven dan ook niet meer dan een indicatie zijn.

Samenvattend kan ik je zeggen dat Variantie niet de oorzaak van verlies is. Ook is Variantie geen garantie voor komende winsten of verliezen. Het is wel een middel om jou inzicht te verschaffen in jouw spel. Het is tevens een manier om jouw resultaten te beoordelen en het helpt bovendien bij het bepalen van bankroll-grootte. Natuurlijk is er niets op tegen als je praat over downswings, upswings, of over slechte runs. Als je maar in je achterhoofd weet hoe de vork eigenlijk in de steel zit.

Leroy Soesman is afgestudeerd psycholoog en professioneel pokerspeler. Als winnaar van het pokerprogramma Vegas Voyage mocht hij een jaar lang internationale toernooien spelen op kosten van Everest Poker.